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2018 겨울호 / 복면과학 / 시대의 편견을 이겨낸 수학자 소피 제르맹

2019-01-23 260

시대의 편견을 이겨낸 수학자 소피 제르맹

수학자 소피 제르맹

소피 제르맹 정리, 소피 제르맹 소수에 대해 들어보신 적이 있으신가요? 페르마의 마지막 정리1에서 n=5인 경우를 증명하는 데 중심적인 아이디어가 되는 이 정리는, 이름을 통해 예상할 수 있듯이 ‘소피 제르맹’이라는 수학자에 의해 증명된 정리입니다. 가우스로부터 ‘고귀한 용기와 특출한 재능을 지닌 뛰어난 천재’라고도 불리며 수론, 탄성, 철학 등의 분야에서도 가치있는 기여를 하였다고 평가받았습니다. 하지만 그녀의 업적에 비해서는 이름이 많이 알려지지 못했는데요, 그 이유는 여성에 대한 차별이 심하던 18세기의 프랑스에서 태어났기 때문입니다. 그럼, 그녀가 수학자로서 어떤 삶을 살았는지 한번 살펴볼까요?

포기하지 않는 수학 소녀

소피 제르맹은 1776년 4월 1일 프랑스 파리 생드니 가의 부호의 딸로 태어났습니다. 아버지가 정치와 철학에 대해 토론하는 모습을 보며 자랐으며, 어려서부터 정규 교육을 받았습니다. 그녀가 13세가 되었을 때 바스티유 습격이 일어났는데요, 안전을 위해 집 안에만 머물러야 했던 제르맹은 무료함을 달래기 위해 아버지의 서고에서 책을 읽기 시작했습니다. 그녀는 장 에티엥 몬투클라의 <수학사>에서 기하학에 열중했던 아르키메데스의 죽음을 읽고 큰 감명을 받았습니다. 수학이라는 학문이 한 인간에게 죽음에 대한 공포마저 잊게 해줄 수 있는 학문이라면, 매우 배워볼 가치가 있다고 생각한 것입니다. 그녀는 아버지의 서재에 있는 수학에 관한 책을 모두 읽어나가며 라틴어와 그리스어를 독학하였으며, 에티엔 베주의 <산술 연구>, 자크 앙투안 조세프 쿠진의 <미분 계산> 등을 읽으며 공부하였습니다.

이렇게 소피 제르맹은 수학에 대한 열정을 키워 갔지만 부모님의 강력한 반대에 부딪혔습니다. 당시에는 여성이 학문을 배우고 익히는 것은 못마땅하게 여겨졌기 때문에 부모님은 소피 제르맹의 수학 공부를 막으려고 하였습니다. 제르맹이 침실에서 몰래 공부하는 것을 막기 위해 불씨도 끄고 옷가지도 치웠지만, 그녀는 촛불 하나에 의지해 가며 담요를 둘러싸고 밤새 공부하곤 했습니다. 캘리포니아대학교 어바인의 여성학 교수 린 오센은 저서에서 아침이 되어 제르맹의 침실로 갔을 때, 얼어붙은 잉크와 잔뜩 계산이 적힌 석판을 옆에 둔 채 책상에 엎드려 졸고 있는 딸을 발견한 부모는 더 이상 말릴 방법이 없다고 생각했다고 합니다.2  이 일이 있은 후 제르맹의 어머니는 몰래 제르맹을 도와주기 시작했습니다.

그녀는 계속해서 수학을 독학으로 공부하였습니다. 마침 1794년, 파리 공과대학 (Ecole Polytechinque)이 나폴레옹에 의하여 개교하였고 그녀는 수학을 본격적으로 공부할 수 있는 기회를 잡으려 하였습니다. 하지만 이 공과대학은 남학생만을 입학시켜주어 제르맹의 희망은 무너지고 말았습니다. 그렇지만 제르맹은 포기하지 않고 그 대학의 수학교수였던 라그랑주의 강의록을 얻어 주석을 달고 메모하며 공부하였습니다. 또한 잘 납득이 되지 않는 부분을 지적하는 내용을 기록하였습니다. 그녀는 자신이 공부했던 강의록을 ‘르블랑’이라는 가명을 사용하여 라그랑주에게 보냈습니다. 라그랑주는 학생이 지적한 내용과 주석이 훌륭하여 감탄하였으며 그 비범함을 보고 직접 만나고 싶다는 요청을 하였습니다. 그렇게 제르맹은 자신의 실제 신분을 드러낼 수 밖에 없었고, 이를 안 라그랑주는 다시 한 번 크게 놀라며 감탄했다고 합니다.

1. 정수론에서 3 이상 지수의 거듭제곱 수는 같은 지수의 두 거듭제곱수의 합으로 나타낼 수 없다는 정리

   ( an+bn≠cn  ( a, b, c 가 양의 정수이고, n이 3이상의 정수일 때))

2. Osen, Lynn. Women in Mathematics p. 85.

수론과 탄성을 연구하다

소피 제르맹은 가우스의 대표적인 저작인 <산술 논고> 를 읽으며 수론을 공부하고, 몇 가지 증명에 대한 자신만의 증명을 수립하였습니다. 1804년 11월 21일, 그녀는 이번에도 ‘르블랑’이라는 이름으로 가우스의 논고에 대하여 몇 가지를 토론하면서, 페르마의 마지막 정리를 증명하기 위해 자신이 도입한 방법을 소개하였습니다. 가우스는 그 편지에 적힌 증명방법의 취약점을 발견하고 반례를 들며 답장하긴 했지만, ‘르블랑’이라는 자의 수론에 대한 재능과 열정에 대해 존경과 경외를 표했습니다.

그 이후 1807년에 나폴레옹의 군대가 가우스의 고향인 브라운슈바이크를 공격하였는데요, 소피 제르맹은 가우스가 아르키메데스와 같은 비극을 맞이할까 걱정되어서 자신의 아버지의 친구인 지휘관에게 서신을 보내 가우스의 안전을 부탁했습니다. 이 계기로 가우스는 ‘르블랑’이라는 자가 제르맹이었다는 사실을 알게 되었습니다. 이에 가우스는 다음과 같이 제르맹에게 서신을 보냈습니다.

” Mais comment vous décrire mon admiration et mon étonnement, en voïant se metamorphoser mon correspondant estimé M. Leblanc en cette illustre personnage, qui donne un exemple aussi brillant de ce que j’aurois peine de croire. Le goût pour les sciences abstraites en général et surtoût pour les mysteres des nombres est fort rare : on ne s’en étonne pas ; les charmes enchanteurs de cette sublime science ne se decelent dans toute leur beauté qu’à ceux qui ont le courage de l’approfondir. Mais lorsqu’une personne de ce sexe, qui, par nos mœurs et par nos préjugés, doit rencontrer infiniment plus d’obstacles et de difficultés, que les hommes, à se familiariser avec ces recherches epineuses, sait neansmoins franchir ces entraves et penétrer ce qu’elles ont de plus caché, il faut sans doute, qu’elle ait le plus noble courage, des talens tout à fait extraordinaires, le génie supérieur.

그 동안 서신을 교환해 오던 경애하는 르블랑씨가 여성이었다는 것을 알게 되었을 때, 저의 존경과 경외를 어떻게 표현해야 할지요! 추상 과학, 특히 신비로운 수론에 대한 재능은 매우 드뭅니다. 이 매력적인 학문의 아름다움은 이 학문을 깊게 파고 들어갈 용기를 가진 이들을 저버리지 않습니다. 그러나 우리의 도덕과 편견 때문에 남성보다 무한히 많은 장애를 극복해야 하는 여성이 이 학문에서 이런 경지에 이르렀다면, 정말 고귀한 용기와 특출한 재능을 지닌 뛰어난 천재가 아닐 수 없습니다. “

가우스와 수론에 대해 토론한 이후, 제르맹은 에른스트 클라드니의 금속판 탄성 실험에 대한 콘테스트에 흥미를 갖게 되었습니다. 제르맹은 이 콘테스트를 위한 첫 논문을 발표했고, 라그랑주는 그녀의 방정식을 통해 일반적인 경우를 도출해 낼 수 있었습니다. 콘테스트가 2년간 연장되며 제르맹은 2개의 논문을 추가로 제출하였습니다. 1816년 1월 8일, 제르맹의 세 번째 논문인 <표면 탄성 이론에 대한 연구>를 제출하였고 심사를 통해 그녀는 파리 과학 아카데미의 첫 여성 수상자가 되었습니다.

탄성에 대한 콘테스트 이후에 페르마의 마지막 정리에 대한 콘테스트가 개최되었는데, 제르맹은 이를 통해 다시 한 번 수론을 연구하기 시작합니다. 제르맹은 소피 제르맹 소수와 소피 제르맹 정리를 통해 페르마의 마지막 정리가 참임을 보였습니다. 또한 증명 결과를 이용해 p ‹ 100인 모든 소수 p에 대해 증명하였으며 훗날 레오나르드 유진 딕슨, 르장드르 등의 학자들이 제르맹을 정리를 사용하여 페르마의 마지막 정리의 증명에 큰 기여를 하였습니다.

이렇게 당대의 편견을 깨고 수학과 물리, 철학 등의 분야에서 실력을 뽐낸 소피 제르맹은 죽기 직전까지 연구를 계속하였습니다. 제르맹의 다양한 성취에도 불구하고, ‘특정한 직업이 없는 부녀자(rentière – annuitant)의 죽음’ 이나 유산 상속자로만 기록이 남겨진 그녀였지만 사망 후 다양한 학자들에 의해 명예를 충분히 부여받을 만한 인물으로 알려지게 되었습니다. 다양한 분야의 발전에 큰 성취를 가져다 준 소피 제르맹을 기억해 보는 건 어떨까요?

Sophie Germain 1776. 04. 01. ~ 1831. 06. 27.

프랑스의 수학자이자, 물리학자, 철학자이다. 제르맹은 페르마의 마지막 정리의 증명에 기여하였고, 이후 1백 년 이상 후대 수학자들은 제르맹의 작업을 기초로 페르마의 마지막 정리를 증명하고자 하였다. 제르맹은 당대의 여성에 대한 편견 때문에 다른 분야에서 경력을 쌓을 수 없었지만 평생 동안 독자적인 학문 활동을 하였다.

알리미 23기 정채윤 | 컴퓨터공학과 17학번

알리미 23기 정채윤 | 컴퓨터공학과 17학번